Jaki wynik potrzebujesz, aby osiągnąć 2048 Tile?

Dotarcie do 2048 płytek zajmuje 20 480 punktów gdyby każda płytka, która pojawiała się po drodze, miała cyfrę 2 — to jest standardowa liczba — i około 20 100 punktów Łącznie przy rzeczywistym tempie pojawiania się gry, gdzie mniej więcej jedna płytka na dziesięć pojawia się jako 4 i pomija połączenie, za które w innym przypadku byś zapłacił. Ponieważ zwycięska plansza nigdy nie jest pusta, z wyjątkiem płytki z numerem 2048, większość pierwszych zwycięstw faktycznie kończy się gdzieś pomiędzy 20 000 i 24 000 punktów.

Skąd pochodzi 20 480

Pracuj wstecz od celu. Jedna płytka 2048 potrzebuje dwóch 1024; każde 1024 potrzebuje dwóch 512; i tak dalej, aż do 2 płytek, które pojawiają się za darmo. Liczenie fuzji na każdym poziomie i mnożenie przez kwotę, jaką płaci każde połączenie:

Każdy poziom zapewnia te same 2048 punktów, ponieważ zmniejszenie o połowę wartości każdego połączenia dokładnie anuluje podwojenie liczby połączeń. Daje dziesięć poziomów, każdy po 2048 punktów 10 × 2,048 = 20,480. Zapisane jako formuła budująca płytkę 2ⁿ z 2s kosztów Pojawi się nakładka (n - 1) × 2ⁿ punktów — wstaw n = 11 dla roku 2048 i otrzymasz 10 × 2048. Ta sama arytmetyka określa również wymagany surowiec: 1024 wygenerowanych 2 płytek musi się pojawić i zostać zużytych, aby zbudować pojedynczą 2048 płytek.

Rzeczywista liczba to około 20 100

Każde spawnowanie na Graj w 2048 ląduje w losowej pustej komórce i wynosi 2 dziewięć razy na dziesięć, 4 raz na dziesięć — ten sam rozkład, z jakiego korzysta oryginalna gra. Ten jeden szczegół obniża zwycięski wynik poniżej 20 480 i możesz dokładnie obliczyć, o ile.

Płytka 2048 to 2048 punktów surowca, niezależnie od tego, jak jest ułożona. Jeśli średni spawn jest wart 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, wówczas liczba płytek, które muszą się pojawić, wynosi 2048 ÷ 2,2 ≈ 931, a nie 1024, których potrzebujesz od samych 2s. Około 93 z tych 931 spawnów to 4 i każde 4, które się pojawiają, to 4-punktowe połączenie, którego nigdy nie musiałeś wykonywać. A więc:

Bezwzględne minimum wynosi 18 432 punktów. Oto, co byś uzyskał, gdyby każda pojedyncza płytka, która kiedykolwiek się pojawiła, miała liczbę 4: potrzebowałbyś ich 512, a każda z nich dałaby ci 4-punktowe połączenie za darmo, więc 20 480 - 512 × 4 = 18 432. Jest to scenariusz, który w zasadzie nie ma szans na wystąpienie, dlatego też 18 432 nigdy nie powinno być podawane jako wynik pozwalający osiągnąć rok 2048. Co jest mylące, 18 432 to także suma dziewięciu poziomów łączenia poniżej 2048 (9 × 2048) — dwa różne obliczenia, które kończą się tą samą liczbą.

Ile to jest spawnów i ruchów

Ta sama liczba 931 oznacza twardą podłogę na całej długości zwycięskiego biegu. Gra rozdaje dwie płytki przed twoim pierwszym ruchem, a każdy następny ruch dodaje dokładnie jedną nową płytkę, więc 931 spawnów oznacza mniej więcej 929 ruchów co najmniej Pojawia się. W przypadku wszystkich 2 spawnów podłoga wzrasta do około 1022 ruchów, ponieważ 1024 oddzielnych 2-płytek musi dotrzeć pojedynczo. Żadna droga do roku 2048 nie jest krótsza — materiał musi fizycznie pojawić się, zanim będzie można go połączyć.

Prawdziwe biegi kończą się wysoko nad podłogą, a powód jest ten sam, dla którego twój wynik przekracza 20 480: każda płytka, która wciąż znajduje się na planszy, gdy wygrywasz, potrzebuje własnego punktu odrodzenia, a każdy z nich kosztuje ruch. The liczba ruchów dla pełnego biegu wchodzi w skład tego, co w typowej grze przekracza 1000.

Dlaczego prawie nikt nie uzyskuje dokładnie 20 480 punktów

Dwie siły oddalają rzeczywisty wynik od wartości teoretycznej i ciągną w przeciwnych kierunkach.

• 4-spawnowie spychają go w dół o kilkaset punktów. Jak wyżej, około 93 wolnych 4 w całym cyklu daje około 372 punktów z 20 480. Dlatego pierwsza wygrana w okolicach 20 000 – lub czasami odrobinę poniżej 20 480 – jest całkowicie normalna i nie oznacza, że ​​zrobiłeś coś złego.
• Resztki płytek wypychają je w górę, zwykle znacznie wyżej. Kiedy w końcu uformuje się kafelek 2048, pozostałych piętnaście komórek nie jest pustych. Tablica zawierająca również liczby 512, 256 i 128 oznacza, że ​​zapłaciłeś także za te podłańcuchy, a każdy z nich dodaje do sumy swoją pełną historię łączenia.

Sprawiony przykład: prawdziwa zwycięska plansza

Załóżmy, że tworzysz 2048 na tablicy, na której obok wciąż widnieją liczby 512, 128 i 32. Zastosuj (n - 1) × 2ⁿ do każdego kafelka i dodaj je:

Na tym polega cała sztuczka, aby odczytać wynik 2048: jest to suma kosztów budowy każdej płytki aktualnie znajdującej się na planszy. Z tego też powodu dwóch graczy, którzy „osiągną 2048”, mogą ukończyć rozgrywkę w odstępie 5000 punktów — różnica polega na tym, ile niezużytego materiału znajduje się obok zwycięskiej płytki.

Co mówi Twój zwycięski wynik

Pierwsze zwycięstwo blisko 20 500 to bardzo skuteczny bieg: nie zbudowano prawie nic, co nie trafiło do głównego łańcucha. Zwycięstwo na poziomie 25 000 i więcej nie jest gorsze — oznacza, że masz jeszcze wolne wysokie płytki w grze, czyli dokładnie taką pozycję, jaką chcesz przed naciśnięciem Kontynuuj w kierunku 4096. Jeśli Twój wynik jest znacznie powyżej 25 000, prawdopodobnie prowadziłeś dobrze utrzymany tablica monotoniczna, gdzie każdy rząd pozostaje uporządkowany, a zstępujący łańcuch przetrwa nienaruszony aż do zwycięstwa.

Jak te sumy wypadają w porównaniu z innymi graczami, zobacz co liczy się jako dobry wynik, a dla poziomów powyżej tego — 4096 przy 45 056, 8192 przy 98 304, 16384 przy 212 992 i rekordowych wynikach powyżej nich — 2048 prowadzi tę samą arytmetykę od samego początku.